Il raggio maggiore di una corona circolare è 50 cm . Conduci per un punto $P$ sulla circonferenza di raggio maggiore le tangenti alla circonferenza di raggio minore e indica con A e $B$ i punti di tangenza. Sapendo che $A B$ e 48 cm , calcola l'area della corona circolare.
Qualcuno mi può spiegare come svolgere questo esercizio? Grazie! Se possibile spiegare tutti i passaggi!
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Livello 1
Chiama con r il raggio della circonferenza interna. Fai riferimento al triangolo rettangolo OBP...
Sia BH = altezza relativa all'ipotenusa =48/2 = 24 cm
Chiama
ΟΗ = x quindi HP=50-x
vale il 2° teorema di Euclide per cui puoi dire che:
24^2 = x·(50 - x)---> x^2 - 50·x + 576 = 0
(x - 18)·(x - 32) = 0----> x = 32 cm ∨ x = 18 cm
Quindi hai due valori di r:
x=32 cm : r=√(32^2 + 24^2) = 40 cm
Area corona circolare=pi·(50^2 - 40^2) = 900·pi cm^2
x=18 cm : r=√(18^2 + 24^2) = 30 cm
Area corona circolare= pi·(50^2 - 30^2) = 1600·pi cm^2
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Genius II
