Dimostra che, se in una circonferenza due corde $A B$ e $A^{\prime} B^{\prime}$ hanno lo stesso asse, allora $A A^{\prime} \cong B B^{\prime}$.
Dimostra che, se in una circonferenza due corde $A B$ e $A^{\prime} B^{\prime}$ hanno lo stesso asse, allora $A A^{\prime} \cong B B^{\prime}$.
85
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Livello 1
I triangoli AOB e A'OB' sono triangoli isosceli sulla base AB e A'B' poiché OA OB sono raggi e così pure OA' e OB'
Sappiamo che in un triangolo isoscele l'asse relativo alla base è anche altezza, mediana e bisettrice. Essendo bisettrice risultano congruenti gli angoli
AOH=HOB
A'OH=HOB'
E quindi per differenza gli angoli
A'OA=B'OB
I triangoli A'OA e B'OB sono quindi congruenti poiché hanno due lati ordinatamente congruenti (raggi della circonferenza) e l'angolo compreso congruente (A'OA=B'OB)
Quindi in particolare risulta
AA' = BB'
76643
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Genius II