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[Risolto] Dimostrazioni di geometria

  

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1) In un triangolo acutangolo ABC, sia CK l'altezza relativa al lato AB. Dimostra che la somma dei quadrati costruiti su AC e BK è equivalente alla somma dei quadrati costruiti su BC e AK.

2) Nel triangolo ABC l'angolo A misura 45° e l'angolo C misura 60°; inoltre, il lato BC misura 12 cm. Determina perimetro e area del triangolo. 

3) Il quadrilatero ABCD ha le diagonali perpendicolari ed è inscritto in una circonferenza di diametro AC. Detto O il punto di incontro delle diagonali, dimostra che il quadrato costruito su BD è equivalente al quadruplo del rettangolo che ha i lati congruenti AO e OC. 

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1)

 In un triangolo acutangolo ABC, sia CK l'altezza relativa al lato AB. Dimostra che la somma dei quadrati costruiti su AC e BK è equivalente alla somma dei quadrati costruiti su BC e AK.

posti: 

BC = a

BK = b

CK = c

AC = d 

AK = e 

...audemus dicere :

a^2 = b^2+c^2

c^2 = a^2-b^2

d^2 = e^2+c^2 = e^2+a^2-b^2 

d^2+b^2 = e^2+a^2  ..Q.E.D.

 

2)

Nel triangolo ABC l'angolo α misura 45° e l'angolo  γ misura 60°; inoltre, il lato BC misura a = 12 cm. Determina perimetro e area del triangolo. 

image

 

β = (180-(45+60)) = 75°

si applica il teorema dei seni

sen α / a = sen γ / c = sen β / b 

 

√2 /24 = √3 / 2c

c = 24√3/2√2 = 12√3 / √2  ≅ 14,70 cm 

 

√2 /24 = (√2+√6)*2 /8b

8b√2 = 48*(√2+√6)

b = 6(√2+√6)/√2  ≅ 16,40 

 

perimetro 2p = 12+14,70+16,40 ≅  43,1 cm 

area A = √21,55*(21,55-12)*(21,55-14,70)*(21,55-16,40) = 85,2 cm^2

 



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Già risolto in altra domanda identica



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SOS Matematica

4.6
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