1) In un triangolo acutangolo ABC, sia CK l'altezza relativa al lato AB. Dimostra che la somma dei quadrati costruiti su AC e BK è equivalente alla somma dei quadrati costruiti su BC e AK.
2) Nel triangolo ABC l'angolo A misura 45° e l'angolo C misura 60°; inoltre, il lato BC misura 12 cm. Determina perimetro e area del triangolo.
3) Il quadrilatero ABCD ha le diagonali perpendicolari ed è inscritto in una circonferenza di diametro AC. Detto O il punto di incontro delle diagonali, dimostra che il quadrato costruito su BD è equivalente al quadruplo del rettangolo che ha i lati congruenti AO e OC.