In una circonferenza la corda AB e il diametro PQ a essa perpendicolare si intersecano nel punto C. Preso sulla retta tangente alla circonferenza e passante per P il punto S tale che PS ≅ PC, costruisci il rettangolo PQRS e dimostra che è equivalente al quadrato di lato AP
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La figura da prendere di riferimento è la seguente:
IPOTESI: $PS=PC$
TESI: $A(rettangolo PQRS)=A(quadrato, lato=AP)$
DIMOSTRAZIONE:
$PC=\sqrt{r^2-x^2}+r=PS$
$SR=2r$
$A(PSRQ)=2r(r+\sqrt{r^2-x^2})=2r^2+2r\sqrt{r^2-x^2}$
$AP=\sqrt{CP^2+x^2}=\sqrt{(2+\sqrt{r^2-x^2})^2+x^2 }$
$A(quadrato,lato=AP)= (\sqrt{(2+\sqrt{r^2-x^2})^2+x^2 })^2=$
$=(r+\sqrt{r^2-x^2})^2+x^2=2r^2+2r\sqrt{r^2-x^2}$
Questa area è uguale a quella del rettangolo PSRQ, quindi la tesi è stata verificata.
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Livello 3
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