Dimostrazione di geometria

Ciao di nuovo e benvenuto.

I due triangoli AQB e APB sono congruenti per il secondo criterio di congruenza: hanno infatti il lato AB in comune ed i due angoli alla base congruenti perché per ipotesi ( triangolo isoscele) e per costruzione.

Quindi hanno congruenti tutti gli elementi omologhi ( cioè che occupano la stessa posizione) in particolare hanno AQ congruente con BP

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CQ è congruente con CP in quanto ciascuno differenza di segmenti congruenti

( vedi anche ultima parte precedente e le ipotesi di triangolo isoscele)

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I triangoli ABC e PQC sono triangoli isosceli simili tra loro in quanto hanno l’angolo al vertice in comune ed angoli alla base loro necessariamente uguali e quindi hanno angoli ordinatamente uguali.

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La retta AB è parallela alla retta PQ perché tagliate dalle due trasversali che formano i lati del triangolo di partenza hanno angoli corrispondenti uguali (che sono gli angoli alla base dei triangoli appena detti sopra).

@leo07

Intanto il disegno. Poi se mi ricordo, dopo la pennichella, risponderò.

Procediamo ordinatamente

1) AQB e APB presentano 

AB in comune

un angolo 2a  (A^ o B^)

un angolo a  (B^/2 o A^/2 per ipotesi, si ricordi inoltre che A^ = B^)

adiacenti ad AB. Sono quindi congruenti per il II Criterio.

2) Allora AQ = PB ( lati omologhi, opposti ad a )

e per differenza AC - AP = CB - PB 

ovvero   CQ = CP.

3) C^ é in comune; essendo anche QCP isoscele in base al punto 2

per il Teorema Diretto CQP^ = CPQ^ = (P^ - C^)/2 = A^ = B^

e gli angoli sono ordinatamente congruenti come richiesto.

4) In base a quanto visto 

PQ e AB formano angoli corrispondenti congruenti (A^ e CQP^) 

tagliate dalla trasversale AC. Il criterio di parallelismo quindi conduce alla tesi.