Sia f una funzione dispari, derivabile due volte in R. Dimostra che x=0 è un punto di flesso per la funzione.
Sia f una funzione dispari, derivabile due volte in R. Dimostra che x=0 è un punto di flesso per la funzione.
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Livello 0
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Livello 6
Se f é dispari e definita in R allora é definita in x = 0 e ivi vale 0
f(-0) = - f(0)
2 f(0) = 0
f(0) = 0
Derivando
f(-x) = - f(x)
si ha f'(-x)*(-1) = - f'(x)
ovvero
f'(-x) = f'(x)
derivando ancora
f''(-x)*(-1) = f''(x)
f''(-x) = -f(x)
La derivata seconda é ancora dispari e definita ancora in R quindi pure in 0
dove vale 0 : f''(0) = 0 per le stesse considerazioni viste su f.
Allora xo = 0 é un punto di flesso per f.
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Livello 7