Dimostrazione con Pitagora

Nota come, per il teorema di Pitagora, $\overline{BE}^2 = \overline{BF}^2 + \overline{EF}^2$, mentre $\overline{DC}^2 = \overline{FD}^2 + \overline{FC}^2$, invece $\overline{BC} ^2 = \overline{FC}^2 + \overline{FB}^2$, infine $ \overline{DE}^2 = \overline{FD}^2 + \overline{FE}^2$, quindi: 

$\overline{BE}^2 + \overline{DC}^2 = \overline{BF}^2 + \overline{EF}^2 + \overline{FD}^2 + \overline{FC}^2$

$\overline{BC}^2 + \overline{DE}^2 = \overline{FC} ^2 + \overline{FB}^2 + \overline{FD}^2 + \overline{FE}^2$

Come puoi vedere le somme sono uguali, ho usato un disegno per aiutarti a visualizzare la figura, però nota che l'uguaglianza consiste nella ripetizioni di termini, questo accade perché i triangoli adiacenti condividono alternativamente esattamente un cateto, quindi quando si sommano i quadrati dei cateti di triangoli adiacenti, uno compare 2 volte, questo succede per ogni coppia di triangoli adiacenti, quattro coppie, quindi in definitiva, ogni quadrato di ciascun cateto compare esattamente una volta in entrambe le somme.