14
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Livello 0
Segue semplicemente dalla definizione di limite:
$lim_{x\rightarrow x_0} f(x) = l \leftrightarrow \forall \varepsilon > 0 , \exists \delta_\varepsilon>0 \,tc\, |x-x_0|<\delta_\varepsilon \rightarrow |f(x)-l|<\varepsilon$
In particolare se poniamo $l=f(x_0)$ abbiamo che:
$lim_{x\rightarrow x_0} f(x) = f(x_0) \leftrightarrow \forall \varepsilon > 0 , \exists \delta_\varepsilon>0 \,tc\, |x-x_0|<\delta_\varepsilon \rightarrow |f(x)-f(x_0)|<\varepsilon$
che è esattamente la stessa definizione di continuità in punto.
Noemi
9886
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Livello 5