Buonasera, qualcuno può controllare se ho dimostrato correttamente quanto chiesto nel problema?
Problema: Fissa un punto Q sulla bisettrice dell'angolo al vertice del triangolo del triangolo isoscele ABC di base BC. Detti R e S i punti di intersezione tra le semirette BQ, CQ e i lati obliqui del triangolo, dimostra che: 1) gli ancoli A^RQ e A^SQ sono congruenti, 2) BR=CS; 3) AR=AS.
IPOTESI
AQ bisettrice di B^AC
B^AC=S^AR perchè angolo al vertice del triangolo isoscele
S^AQ=R^AQ perchè metà dell'angolo B^AC
BA=AC perchè lati obliqui del triangolo isoscele
TESI
A^RQ=A^SQ
BR=CS
AR=AS
DIMOSTAZIONE
I triangoli ASQ e ARQ hanno in comune il lato AQ perchè bisettrice dell'angolo B^AC per ipotesi, gli angoli S^AQ e R^AQ sono congruenti perchè metà dell'angolo B^AC per ipotesi, AS=AB-BS perchè parti dello stesso segmento, AR=AC-CR perchè parti dello stesso segmento di conseguenza AS=AR perchè parte di segmenti congruenti. Quindi sono congruenti per il primo criterio di congruenza in particolare gli angoli A^SQ=A^RQ.
I triangoli BSC e CRB hanno in comune la base BC per ipotesi, gli angoli S^BC=R^CB perchè adiacenti a BC base del triangolo ABC Isoscele, BS=RC perchè parti di segmenti congruenti AB=AC lati obliqui del triangolo ABC.
Quindi per il primo criterio sono congruenti perchè BS=RC, BC lato in comune con gli angoli S^BC=R^CB compresi, in particolare BR=CS.
Mi potete dire se è giusto oppure ho incasinato tutto? Nel caso mi potete aiutare?
Grazie a tutti per la comprensione.