[Risolto] Dimostrazione complicata

Si chiami l'angolo $OAC=\alpha$ e l'angolo $OBC=\beta$ 

Siccome l'angolo $OAC$ insiste sull'arco $BC$, allora l'angolo $BOC=2\alpha$ analogamente l'angolo OBC insiste sull'arco $AC$, quindi l'angolo $AOC=\beta$.

Quindi $AOB=2\alpha+2\beta$ allora $\alpha+\beta=90$. Essendo il triangolo $AOC$ isoscele allora gli angoli $OAC=OCA=\alpha$ analogamente gli angoli $OBC=OCB=\beta$. Si dimostri che $AB//CN$ considerando i triangoli $OBC$ e $NBC$. Si tracci $ON$ asse della corda BC e quindi perpendicolare a questa e si consideri il suo punto medio $H$. Le diagonali di $OBNC$ sono perpendicolari e passano per almeno il punto medio, ovvero $H$, di una delle due diagonali allora $OBNC$ è un rombo, da cui si deduce che $OB//CN$ e OC//BN e $OB=BN=NC=CO$.

Quindi gli angoli $BOC=BNC=2\alpha$ analogamente gli angoli $OCB=OBC=NBC=NCB=\beta$

Essendo l'angolo $BND=180$ e $BNC=2\alpha$ allora l'angolo $CND=2\beta$ 

Essendo l'angolo $ACO=\alpha$ e $OCN=2\beta$ e poichè l'angolo $ACD=180$ allora l'angolo $NCD=\alpha$ ma poichè $NCD$ è isoscele allora gli angoli $NCD=NDC=\alpha$.

In conclusione gli angoli $BAD=BDA=\alpha$ allora $ABD$ è isoscele su base $AD$