[Risolto] Dimostrazione circonferenze

@Valevalliii

I triangoli ABC e APQ sono triangoli isosceli (il primo per ipotesi, il secondo per costruzione in quanto AP=AQ= R) con vertice in A e base sulla retta contenente i segmenti BC e PQ.

Sappiamo che in un triangolo isoscele l'altezza relativa alla base è anche  bisettrice dell'angolo, mediana e asse.

Detto H il piede della perpendicolare condotta da A sulle basi BC e PQ, risultano congruenti i segmenti:

BH=HC

PH=HQ

Quindi:

PB= (BH-PH) = QC = (HC-HQ) 

in quanto differenza di segmenti congruenti 

La dimostrazione è banale se pensi a come il professore di Disegno della seconda media ti spiegò la costruzione del triangolo isoscele: punti il compasso nel vertice con apertura superiore all'altezza e giri fino a intersecare la retta di base; così la base è una corda e i lati obliqui sono i raggi dei suoi estremi. Se lo fai con due aperture diverse hai costruito la figura del tuo teorema.
Due triangoli isosceli con lo stesso vertice, la stessa altezza che è anche mediana della base, lo stesso piede d'altezza che è anche punto medio della base: dalla congruenza delle due metà base su entrambi i triangoli consegue quella delle loro differenze.
QED