dimostra che se in un triangolo circocentro e baricentro coincidono, allora è equilatero
dimostra che se in un triangolo circocentro e baricentro coincidono, allora è equilatero
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punti
Livello 0
Dimostrazione.
Sia O = G per ipotesi e fissiamo un lato, ad esempio BC.
Per definizione di circocentro e per ipotesi, il triangolo CGB é isoscele (CG = GB)
ed essendo CM = MB ancora per ipotesi (AM é mediana ) segue che GM é altezza
per cui é perpendicolare a BC ed é quindi anche altezza relativa a BC nel triangolo
ABC che risulta allora isoscele con base BC.
Permutando i vertici ( e ripetendo in modo identico il ragionamento con le lettere
cambiate, ovvero scegliendo un altro lato ) risulta che ABC é tre volte isoscele
e quindi é equilatero.
45559
punti
Livello 7