La tesi può essere riscritta come
$ \forall x \in V \; \implies \; x \in \bigcap_{i=1}^n S_i $
ora
$ \forall x \in V \; \implies \; x \in S_i; \forall i \in \{1,2,....,n\} \; \implies \; x \in \bigcap_{i=1}^n S_i $
Non ho riscritto l'ipotesi, una volta è più che sufficiente. L'ipotesi è stata usata nella prima implicazione. Quello che ho riportato è la traccia della dimostrazione il formalismo cioè tutte le ipotesi, la tasi e la dimostrazione con richiami agli assiomi e a note proposizioni è a tuo carico.