Dimostrazione

Come sono i triangoli colorati? Perché?

Nota che gli angoli $\widehat{OBV} \cong \widehat{EBV} \cong \widehat{BFV}$ sono tutti angoli retti perché supplementari o angoli in punti di tangenza della circonferenza, $B$ è il punto medio del segmento $\overline{AE}$ e la perpendicolare passante per questo punto è dunque l'asse di questo segmento che ha un punto corrispondente al vertice $V$, questo significa che il triangolo $VAE$ è un triangolo isoscele, e che i triangolo $ABV$ e $BVE$ sono congruenti per il terzo criterio di congruenza$^{[1]}$, sono congruenti allora gli angoli in viola $\theta \cong \theta '$ e $\zeta \cong \zeta '$. Nota adesso il triangolo $OBF$, anche questo è un triangolo isoscele, perché $\overline{OB} \cong \overline{OF}$ in quanto sono entrambi raggi della stessa circonferenza, quindi gli angoli alla base $\gamma \cong \gamma '$ sono congruenti, così come i loro complementari $\epsilon \cong \epsilon '$, per cui anche il triangolo $VBF$ è un triangolo isoscele, allora $\overline{BV} \cong \overline{VF}$, quindi i triangoli $OBV \cong OFV$ sono congruenti per il primo criterio di congruenza, da cui $\zeta {'}{'} \cong \zeta ' \cong \zeta$, ma dato che $\zeta + \zeta ' + \zeta {'}{'}  = 3 \zeta = \widehat{EFV}$ e $\zeta = \widehat{EBV}$ possiamo affermare che $\widehat{EFV} = 3 \widehat{EBV}$.

$\textit{q.e.d.}$

[1] Terzo criterio di congruenza dei triangoli:

Se due triangoli hanno rispettivamente congruenti tutti e tre i lati, allora sono congruenti.

[2] Primo criterio di congruenza dei triangoli:

Se due triangoli hanno rispettivamente congruenti due lati e l’angolo tra essi compreso, allora sono congruenti.

Se hai dei dubbi o perplessità non esitare a chiedere nei commenti, sarò a tua piena disposizione!