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Come sono i triangoli colorati? Perché?

@lucianop I triangoli giallo e verde sono congruenti perchè hanno:                     FVO^ congruente a BVO^; OF congruente a OB perchè raggi; OV in comune. Quindi il triangolo giallo è congruente a quello verde per il primo criterio di congruenza dei triangoli.

Gli angoli OBV^ e EBV^ sono retti perchè se una retta è tangente a una circonferenza in un suo punto, allora è perpendicolare al raggio di quella circonferenza. Quindi i triangoli verde e blu sono retti e hanno:          OVB^ congruente a EVB^; VB in comune. Quindi i triangoli blu e verde sono congruenti per il terzo criterio di congruenza dei triangoli rettangoli.



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Nota che gli angoli OBV^EBV^BFV^ sono tutti angoli retti perché supplementari o angoli in punti di tangenza della circonferenza, B è il punto medio del segmento AE e la perpendicolare passante per questo punto è dunque l'asse di questo segmento che ha un punto corrispondente al vertice V, questo significa che il triangolo VAE è un triangolo isoscele, e che i triangolo ABV e BVE sono congruenti per il terzo criterio di congruenza[1], sono congruenti allora gli angoli in viola θθ e ζζ. Nota adesso il triangolo OBF, anche questo è un triangolo isoscele, perché OBOF in quanto sono entrambi raggi della stessa circonferenza, quindi gli angoli alla base γγ sono congruenti, così come i loro complementari ϵϵ, per cui anche il triangolo VBF è un triangolo isoscele, allora BVVF, quindi i triangoli OBVOFV sono congruenti per il primo criterio di congruenza, da cui ζζζ, ma dato che ζ+ζ+ζ=3ζ=EFV^ e ζ=EBV^ possiamo affermare che EFV^=3EBV^.

q.e.d.

[1] Terzo criterio di congruenza dei triangoli:

Se due triangoli hanno rispettivamente congruenti tutti e tre i lati, allora sono congruenti.

[2] Primo criterio di congruenza dei triangoli:

Se due triangoli hanno rispettivamente congruenti due lati e l’angolo tra essi compreso, allora sono congruenti.

Se hai dei dubbi o perplessità non esitare a chiedere nei commenti, sarò a tua piena disposizione!



Risposta
SOS Matematica

4.6
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