Con $A, B$ e $C$ insiemi arbitrari, si stabilisca se è vero che
$$
A \cap B=\emptyset \Longleftrightarrow B \cup(C \backslash A)=(B \cup C) \backslash A .
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Con $A, B$ e $C$ insiemi arbitrari, si stabilisca se è vero che
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A \cap B=\emptyset \Longleftrightarrow B \cup(C \backslash A)=(B \cup C) \backslash A .
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Livello 1
Proviamo a dimostrare => :
B U (C \ A) = B U (C & A') = ( B U C ) & ( B U A' ) = (B U C) & A' = (B U C) \ A
perché
vale la proprietà distributiva dell'unione rispetto all'intersezione
https://www.ripmat.it/mate/j/jb/jbfc.html
e, poiché B é disgiunto da A per Hp, é contenuto in A' per cui B U A' = A'.
Se arrivo a qualcosa scrivo l'altra parte.
Aggiornamento
L'altra implicazione si prova per assurdo.
Se ci fosse un x in A & B dovrebbe essere escluso dall'insieme a destra perché è un elemento di A ma
si dovrebbe trovare nell' insieme a sinistra perché sta in B. Quindi i due insiemi non possono coincidere contro l'ipotesi.
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Livello 7