[Risolto] dimostrazione

Fai riferimento alla figura di sopra.

a. Detto M il punto medio di AB, dimostra che il triangolo CMD è isoscele.

I triangoli rettangoli ABC e ABD si possono inscrivere in un'unica semicirconferenza (od anche in un'unica circonferenza di raggio r). Il punto definito dal testo è il centro M di essa che., per definizione è equidistante da qualsiasi punto di tale semicirconferenza: in particolare r=MD=MC per cui il triangolo CMD deve risultare isoscele.

b. Dimostra che, se AC = DB, allora DC // AB e ADM = MСВ

Se AC =DB i triangoli rettangoli ABC ed ABD risultano fra loro congruenti e pertanto risultano fra loro congruenti tutti gli altri elementi omologhi in particolare le altezze relative al lato comune AB (ipotenusa) ne consegue che il segmento CD risulti parallelo ad AB. Inoltre ADM sarà congruente a MCB avendo tre lati congruenti (3° principio di congruenza dei triangoli).