[Risolto] Dimostrazione

il, disegno parla da solo :

# AB = AD per costruzione

# CM = CM' per costruzione

# AM = AM' per il teorema di Pitagora e di conseguenza AB = AD

Se il cateto BC è comune ad ABC e BCD, rettangoli in C, allora: i cateti AC e CD sono allineati sul segmento AD; BC è l'altezza di ADB sulla base AD. Detto P il punto medio di BC, se i due triangoli rettangoli ACP e CDP hanno in comune il cateto CP e congruenti le ipotenuse AP e PD devono avere congruenti anche i cateti AC e CD; quindi i due triangoli rettangoli ABC e BCD, avendo un cateto comune e gli altri due congruenti, hanno congruenti anche le ipotenuse e pertanto sono congruenti essi stessi.
QED

Dimostra che se due triangoli rettangoli hanno un  cateto  in comune e la mediana relativa a esso relativamente congruenti, allora sono congruenti.

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Se la condizione è quella indicata nella domanda hanno anche l'altro cateto congruente e allora sono congruenti anche i triangoli rettangoli.