[Risolto] Dimostrazione

Un triangolo è inscrivibile in un cerchio, se è rettangolo la sua ipotenusa corrisponde al diametro, quindi:

triangolo rettangolo ABC con mediana AM relativa all'ipotenusa BC allora BM = raggio del cerchio e anche la mediana AM = raggio del cerchio così il triangolo ABM è isoscele con vertice in M;

angolo AMB (angolo al vertice del triangolo isoscele) = 84°;

angoli alla base del triangolo isoscele $ABM = BAM = \frac{180°-84°}{2} = 48°$ (somma degli angoli interni dei triangoli = 180°);

l'angolo $ABM = 48°$ è anche uno degli angoli acuti del triangolo rettangolo e così, sapendo che la somma degli angoli acuti nel triangolo rettangolo è = 90° l'altro angolo acuto è:

$ACB= 90°-48° = 42°$.

@Sivo

Essendo il triangolo rettangolo è inscrivibile in una circonferenza e l'ipotenusa del triangolo risulta essere un diametro. 

L'angolo BMA risulta essere l'angolo al centro sotteso dalla corda AB ed ha quindi ampiezza doppia del corrispondente angolo alla circonferenza C sotteso dalla medesima corda. 

Quindi: C=84/2 = 42°

Discorso analogo per l'angolo in B, angolo alla circonferenza sotteso dalla corda AC. L'angolo in B risulta essere quindi:

B= (180 - BMA)/2 = CMA/2 (CMA= 96°) 

B= (180 - 84)/2 = 48°

Essendo la mediana raggio della circonferenza circoscritta, le due corde AB e AC risultano basi di triangoli isosceli ; quindi gli angoli alla base sono congruenti.