Disegna un angolo di vertice O e lati a e b. su a considera i punti A e C e sub i punti B e D in modo che OA sia congruente ad OB e OC congruente ad OD dimostra che AB parallela a CD , AD congruente ad BC
Disegna un angolo di vertice O e lati a e b. su a considera i punti A e C e sub i punti B e D in modo che OA sia congruente ad OB e OC congruente ad OD dimostra che AB parallela a CD , AD congruente ad BC
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Livello 0
Dal teorema di Talete sappiamo che un fascio di rette parallele tagliato da due trasversali genera coppie di segmenti direttamente proporzionali.
Viceversa coppie di segmenti proporzionali su due trasversali implicano che il fascio di rette sia improprio.
Nel nostro caso, valendo la relazione:
OC/OA = OD/OB
ciò implica che che AB//CD
Il QUADRILATERO ABDC è un trapezio.
Ma: AC=BD poiché differenza di segmenti congruenti.
AC = OC - OA
BD = OD - OB
Il quadrilatero ABDC è un trapezio isoscele.
Le diagonali di un trapezio isoscele sono congruenti. AD=BC
Oppure:
Essendo valida la proporzione scritta ad inizio dimostrazione, i triangoli OAB e ODC sono simili. Essendo simili hanno i 3 angoli ordinatamente congruenti. Quindi sono congruenti gli angoli in B e D come pure gli angoli in A e C.
I segmenti AB e CD sono quindi paralleli...
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Genius II
@stefanopescetto il teorema di talete no non lo abbiamo fatto!!
Allora la proporzione vale sempre e se vale la proporzione i triangoli OAB e ODC sono simili. Essendo simili hanno i 3 angoli ordinatamente congruenti. Quindi sono congruenti gli angoli in B e D come pure gli angoli in A e C.
I segmenti sono quindi paralleli...