In un triangolo ABC traccia l'altezza AH e la mediana AM. Prolunga l'altezza di un segmento HK ~ AH e
la mediana di un segmento MN ~ AM. Dimostra che la retta KN è parallela alla retta BC.
Traccia il segmento MK.
2 Dimostra che MH è bisettrice di AMK.
3 Dimostra che KNM è isoscele e poi utilizza la proprietà dimostrata nell'esercizio precedente.
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Ciao e benvenuto, Sei proprio sicuro che il triangolo ABC non sia per caso rettangolo? (perché così è qualsiasi!)
Si potrebbe essere anche rettangolo, non mi ricordo la traccia cosa dice di preciso
Ciao. Avevo male interpretato la traccia onde per cui allora non mi erano chiare le cose.
Ciao di nuovo.
I triangoli AHM e AKN sono per costruzione, 2 triangoli simili perché hanno un angolo in comune (in figura indicato con α ) compreso fra lati fra loro proporzionali AK=2AH ed AN=2AM. Quindi simili per il 2° criterio di similitudine dei triangoli. In particolare i loro angoli omologhi sono congruenti. (Sono pure triangoli rettangoli). Quindi le retta KN e quella per BC devono essere parallele fra loro perché tagliate dalle trasversali AK e AN formano angoli corrispondenti uguali (in particolare uno di 90° e gli altri indicati in figura con β e γ).
Risulta bisettrice perché per costruzione i triangoli rettangoli AHM e KHM sono congruenti con lato in comune KM. Gli angoli indicati in figura con β e δ sono uguali !
Il triangolo KNM è isoscele perché AM=MN per costruzione ed AM=MK per quanto detto al punto precedente. Ne consegue che, per la proprietà transitiva delle eguaglianze debba risultare anche MN=MK e quindi isoscele per avere due lati uguali.
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Genius II
