Dimostrare che l'equazione x^3+x-cos x=0 ammette un'unica soluzione positiva

Question

Dimostrare che l'equazione x^3+x-cos x=0 ammette un'unica soluzione positiva.

exProf · Accepted Answer

* x^3 + x - cos(x) = 0 ≡≡ cos(x) = x^3 + x ≡≡ (y = cos(x)) & (y = x^3 + x)---------------La funzione* f(x) = y = cos(x)è pari, di periodo 2*π, ha un massimo in (0, 1) da cui decresce simmetricamente fino a (∓ π, 0).---------------La funzione* g(x) = y = x^3 + xè dispari e ovunque crescente.Quindi nell'intervallo [0, π] f(x) è monotòna decrescente e g(x) è monotòna crescente: ciò basta a garentire che l'equazione originale ammetta un'unica radice positiva.L'intersezione fra f(x) e g(x), la cui ascissa è tale radice, non si calcola simbolicamente, ma si approssima con metodi grafico-numerici a (0.6, 0.8).---------------Vedi al linkhttp://www.wolframalpha.com/input?i=ycosxy-xx3y21x22x-72to72y-32to32

Dieci · Answer

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alemate · Answer

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[Risolto] Dimostrare che l'equazione x^3+x-cos x=0 ammette un'unica soluzione positiva

Domande