Dilatazione termica

Alla temperatura di 20,0 °C un anello di piombo ha il diametro interno di 18,00 mm, mentre un bastoncino cilindrico d'ora ha diametro 18,03 mm. A quale temperatura bisogna portarli perchè il bastoncino entri nell'anello?

Vogliamo che anello di piombo e bastoncino d'oro abbiano lo stesso diametro finale.

L = Lo + Lo λ (Delta T);

L = Lo * [1 + λ (Delta T)], 

Delta T =T - To = T - 20,0°C;

λ = coefficiente di dilatazione lineare,

λPb = 29 * 10^-6 °C^-1; (Piombo);

Lo Pb = 18,00 mm;

λ Au = 14,32 * 10^-6 °C^-1; (Oro);

Lo Au = 18,03 mm;

L Pb = L Au;

18,00*[1 + 29*10^-6*(T - 20,0°)] = 18,03*[1 + 14,32*10^-6 * (T - 20,0°] ;

18,00 + 5,22 * 10^-4 (T - 20,0°) = 18,03 + 2,58 * 10^-4 * (T - 20,0°);

5,22 * 10^-4 * (T - 20,0°) - 2,58 * 10^-4 * (T - 20,0°) = 18,03 - 18,00;

2,64 * 10^-4 * (T - 20,0°) = 0,03,

T - 20,0° = 0,03 / (2,64 * 10^-4);

T = 113,6° + 20,0° = 133,6°; (T finale, circa 134°C ).

Ciao  @claudia_panacci

coeff. di dilatazione termica lineare del piombo = λpb = 29*10^-6 °C^-1

coeff. di dilatazione termica lineare dell'oro = λau = 14*10^-6 °C^-1

18*(1+λpb*ΔT) = 18,03(1+λau*ΔT)

divido ambo i membri per 18

(18,03/18)*(1+λau*ΔT) = 1+λpb*ΔT

1,00167*(1+14*10^-6*ΔT) = 1+29*10^-6*ΔT

porto 1 al primo membro

0,00167+14,023*10^-6*ΔT = 29*10^-6*ΔT

ΔT*10^-6*(29-14,023) = 0,00167

ΔT = 0,00167*10^6/(29-14,02) = 111,5°C

Tfin = Tamb+ΔT = (20+111,5) = 131,5°C