dopo averlo fatto diverse volte il risultato mi torna 93° e non 430° come indicato nella soluzione
dopo averlo fatto diverse volte il risultato mi torna 93° e non 430° come indicato nella soluzione
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Livello 1
Dati:
* Diametro interno anello a 10°C: 4,000 cm
* Diametro sbarra a 10°C: 4,004 cm
* Coefficiente di dilatazione lineare dell'acciaio (α_acciaio): 12 x 10^-6 °C^-1
* Coefficiente di dilatazione lineare dell'alluminio (α_alluminio): 24 x 10^-6 °C^-1
Calcoli:
* Variazione di temperatura (ΔT): La variazione di temperatura è la stessa per entrambi i materiali, quindi la indichiamo con ΔT.
* Dilatazione dell'anello:
* ΔL_anello = α_alluminio * L_anello * ΔT
* Dove L_anello è il diametro interno iniziale dell'anello.
* Dilatazione della sbarra:
* ΔL_sbarra = α_acciaio * L_sbarra * ΔT
* Dove L_sbarra è il diametro iniziale della sbarra.
* Condizione di inserimento: La sbarra entra nell'anello quando il diametro dell'anello diventa uguale o maggiore del diametro della sbarra. In altre parole, la dilatazione dell'anello deve essere sufficiente a compensare la differenza iniziale tra i diametri e l'ulteriore dilatazione della sbarra.
* ΔL_anello - ΔL_sbarra = 4,004 cm - 4,000 cm
* Risoluzione per ΔT:
* (α_alluminio * L_anello * ΔT) - (α_acciaio * L_sbarra * ΔT) = 0,004 cm
* ΔT = 0,004 cm / (α_alluminio * L_anello - α_acciaio * L_sbarra)
* Sostituzione dei valori:
* ΔT = 0,004 cm / (24 x 10^-6 °C^-1 * 4,000 cm - 12 x 10^-6 °C^-1 * 4,004 cm)
* ΔT ≈ 420 °C
* Temperatura finale:
* T_finale = T_iniziale + ΔT
* T_finale = 10°C + 420°C = 430°C
Risultato:
La sbarra entra nell'anello a una temperatura di circa 430°C.
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Livello 1
perchè scaldare anche la sbarra di acciaio
Per fare in modo che l'anello di alluminio si infili sulla sbarra di acciaio, è necessario riscaldare entrambi i pezzi.
Spiegazione:
* Dilatazione termica: Quando un materiale viene riscaldato, le sue dimensioni aumentano a causa dell'aumento dell'agitazione termica delle molecole che lo compongono. Questo fenomeno è chiamato dilatazione termica.
* Coefficiente di dilatazione: Ogni materiale ha un coefficiente di dilatazione termica diverso, che indica quanto il materiale si espande per ogni grado Celsius di aumento di temperatura. L'alluminio ha un coefficiente di dilatazione maggiore dell'acciaio, il che significa che si espande maggiormente a parità di aumento di temperatura.
Nel nostro caso:
* Riscaldando entrambi i pezzi, sia l'anello di alluminio che la sbarra di acciaio si espanderanno.
* Poiché l'alluminio si espande più dell'acciaio, l'anello aumenterà il suo diametro interno più di quanto la sbarra aumenti il suo diametro esterno.
* In questo modo, a una certa temperatura, il diametro interno dell'anello diventerà sufficientemente grande da consentire l'inserimento della sbarra.
Ciao anche io ho applicato questa formula ma il risultato mi torna 83° e non 420°,
ΔT = 0,004 cm / (24 x 10^-6 °C^-1 * 4,000 cm - 12 x 10^-6 °C^-1 * 4,004 cm)
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Diametro interno anello di alluminio $\small d_i= 4\,cm = 40\,mm;$
diametro esterno barrotto di acciaio $\small d_e= 4,004\,cm = 40,04\,mm;$
incremento del diametro dell'anello di alluminio $\small \Delta{d}= 40,04-40 = 0,04\,mm;$
a) Per un aumento di soli 4 centesimi di millimetro è sufficiente riscaldare solo l'anello di alluminio, visto anche il suo coefficiente di dilatazione termica abbastanza elevato, $\small 24×10^{-6}$, e basta un incremento di temperatura minimo.
Per casi ove l'anello avesse coefficienti di dilatazione molto bassi rispetto al barrotto allora è preferibile raffreddare il perno ed eventualmente riscaldare anche l'anello.
b) Calcolo della temperatura:
$\small \Delta{d_i}= d_i·c·\Delta{T}$
$\small 0,04= 40×24×10^{-6}×(T-10°)$
$\small 0,04= 9,6×10^{-4}×(T-10°)$
$\small \dfrac{0,04}{9,6×10^{-4}} = T-10$
$\small 41,7 = T-10$
$\small 41,7+10 = T$
$\small 51,7 °C = T$
così si raggiunge lo stesso diametro ma per montare bene l'anello bisognerà portare la temperatura almeno a circa 60°, facendo i calcoli con circa 62° si aumenta ancora di 1 centesimo di millimetro, così il montaggio sarà abbastanza agile e poi tornando, i due pezzi, alla stessa temperatura avrai un accoppiamento sufficientemente solido con un'interferenza di circa 3 centesimi di millimetro.
Come già detto, lavorerei solo con l'alluminio, con l'acciaio torna 83,3° sì, ma in diminuzione cioè dovresti portare la temperatura a -83,3+10 = -73,3°C è un lavorone ci vuole l'azoto.
S.E.&O. e mie cantonate, penso vi sia un errore nel testo.
60417
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Genius I