Diagonali rombo

Prima di tutto calcoliamo la misura di un lato del rombo 40÷4= 10 cm e sapendo che l'area del rombo si può calcolare anche con la formula b*h   ricaviamo la misura dell'altezza con la formula inversa 

A/b=  96/10= 9.6 cm 

possiamo applicare al triangolo rettangolo ABH il teorema di Pitagora e calcolare BH      radice quadrata 10^2 - 9.6^2=  100 - 92.16 = 7.84 =  2.8 cm 

lato HC=  10 - 2.8 = 7.2 cm 

applicando di nuovo Pitagora troviamo la diagonale minore   d= radice quadrata  9.6^2 + 7.2^2=  144 = 12 cm

calcoliamo la D maggiore con la formula inversa   2A/d =  2*96/12=  16 cm 

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 Ciascun lato $\small l= \dfrac{2p}{4} = \dfrac{40}{4} = 10\,cm;$

altezza $\small h= \dfrac{A}{l} = \dfrac{96}{10} = 9,6\,cm;$

segmento $\small BH= \sqrt{10^2-9,6^2} = 2,8\,cm$ (teorema di Pitagora);

segmento $\small HC= 10-2,8 = 7,2\,cm;$ 

diagonale minore $\small AC= \sqrt{9,6^2+7,2^2} = 12\,cm$ (teorema di Pitagora);

diagonale maggiore $\small BD = \dfrac{2A}{d} = \dfrac{2×\cancel{96}^8}{\cancel{12}_1} = 2×8 = 16\,cm$ (formula inversa dell'area del rombo).

lato BC = 40/4 = 10 cm 

OA = a

OB = b

a*b  = 48  cm^2

a = 48/b

a^2+b^2 = 48^2/b^2+b^2 = 10^2

48^2+b^4 = 100b^2

b^2 = (100+√(100^2-48^2*4) )/2 = 64

b = 8 cm ; BD = 2b = 16 cm

a = √10^2-8^2 = 6 cm ; AC = 2a = 12 cm