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Deviazione standard es 4

  

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A un estremo di una molla lunga $20 \mathrm{~cm}$ viene applicato un peso di $100 \mathrm{~g}$ per 8 volte successive. Le misure degli allungamenti in $\mathrm{cm}$ sono: 3,$4 ; 3,5 ; 3,3 ; 3,6 ; 3,5 ; 3,4 ; 3,5 ; 3,4$.
Calcola il campo di variazione, lo scarto semplice medio e la deviazione standard.

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Come si fa l'esercizio 4?

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Temo che "Come si fa?" sia chiedere troppo, è come se esistesse un modo solo di fare le cose; ti posso mostrare come faccio io, non come si fa: e te ne dovrai accontentare.
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A) Esaminare il testo: quesiti e dati.
Sono date otto misure in centimetri, con una cifra decimale; si dichiara che sono gli allungamenti, su venti centimetri, di una molla soggetta al peso di una massa di cento grammi; se ne chiedono: campo di variazione, scarto semplice medio, deviazione standard. Non è detto se, ai fini della deviazione standard, interessi quella di popolazione (σ = √(D/8)) o quella di campione (s = √(D/7)).
La dichiarazione implica che la deviazione standard intesa è quella di campione, ma è irrilevante per i due primi quesiti.
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B) Compilare il piano di calcolo: titolo e valori.
Convertire le misure in millimetri: 34, 35, 33, 36, 35, 34, 35, 34
Disporle in un vettore in ordine ascendente: X = {x} = {33, 34, 34, 34, 35, 35, 35, 36}
Calcolarne la media: μ = (Σ x)/|X| = 276/8 = 69/2
Calcolare il campo di variazione: xMax - xMin = 3
Calcolare gli scarti: Ξ = {ξ = x - μ} = {- 3/2, - 1/2, - 1/2, - 1/2, 1/2, 1/2, 1/2, 3/2}
Calcolarne i moduli: {|ξ|} = {3/2, 1/2, 1/2, 1/2, 1/2, 1/2, 1/2, 3/2}
Calcolare lo scarto semplice medio: (Σ |ξ|)/|X| = 3/4
Quadrare gli scarti: {ξ^2} = {9/4, 1/4, 1/4, 1/4, 1/4, 1/4, 1/4, 9/4}
Calcolare la devianza: D = Σ ξ^2 = 6
Calcolare la deviazione standard di campione: s = √(6/7) ~= 0.9258
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C) Esibire i risultati richiesti, in centimetri.
C1) campo di variazione: xMax - xMin = 0.3 cm
C2) scarto semplice medio: (Σ |ξ|)/|X| = 3/40 = 0.075 cm
C3) deviazione standard: s = √(6/700) ~= 0.09 cm



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SOS Matematica

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