Buonasera, non riesco a capire l'errore che commetto nel determinare l'incentro del triangolo di cui mando la traccia.
Ho provato anche ad impostare che la retta su cui giacenza l'incentro è perpendicolare alla retta tangente i punti AeB del triangolo circoscritto alla circonferenza, ma non mi esce.
Problema n.54
Grazie mille
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Livello 2
y + 6 = m·(x + 4)---> y = m·x + 4·m - 6
metto a sistema.
{(x - 1)^2 + (y + 1)^2 = 1
{y = m·x + 4·m - 6
Risolvo per sostituzione:
(x - 1)^2 + ((m·x + 4·m - 6) + 1)^2 = 1
(x - 1)^2 + (m·x + 4·m - 5)^2 - 1 = 0
(x^2 - 2·x + 1) + (m^2·x^2 + 2·m·x·(4·m - 5) + 16·m^2 - 40·m + 25) - 1 = 0
x^2·(m^2 + 1) + 2·x·(4·m^2 - 5·m - 1) + 16·m^2 - 40·m + 25 = 0
Condizione di tangenza : Δ/4 = 0
(4·m^2 - 5·m - 1)^2 - (m^2 + 1)·(16·m^2 - 40·m + 25) = 0
(16·m^4 - 40·m^3 + 17·m^2 + 10·m + 1)+
- (16·m^4 - 40·m^3 + 41·m^2 - 40·m + 25) = 0
- 24·m^2 + 50·m - 24 = 0
m = 3/4 ∨ m = 4/3
Quindi due rette:
y = 3/4·x + 4·(3/4) - 6---> y = 3·x/4 - 3
y = 4/3·x + 4·(4/3) - 6---> y = 4·x/3 - 2/3
che sono tangenti alla circonferenza:
di cui solo la prima in grassetto va bene.
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Genius II
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Livello 2
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