Determinare la componente x

Con riferimento alla figura allegata il vettore assegnato sta sulla retta:

y = 7.2/1.4·x

Un qualsiasi vettore ad esso perpendicolare sta sulla retta:

y = (- 1.4/7.2)·x

quindi il generico punto appartenente ad essa:

[x, (- 1.4/7.2)·x]

deve essere tale per cui abbia modulo pari a:

√(x^2 + (- 1.4/7.2·x)^2) = 4.1

quindi deve essere:

√(1345·x^2/1296) = 4.1

elevando al quadrato:

1345·x^2/1296 = 1681/100

x = - 738·√1345/6725 ∨ x = 738·√1345/6725

Quindi 2 vettori aventi componente x pari a:

x = -4.02 circa ∨ x = 4.02 circa

Due vettori sono perpendicolari se il prodotto scalare = 0;

a * b = 0

ai * bi + aj * bj = 0;

quindi:

1,4 * bi + 7,2 * bj = 0;  (1)

sappiamo che b =  b i + b j = 4,1

(bi)^2 + (bj)^2 = 4,1^2;  (2)

bi = - 7,2 bj /1,4 = - 5,143 bj; sostuiamo nella (2);

(- 5,143 bj)^2 + (bj)^2 = 4,1^2; 

26,449 bj^2 + bj^2 = 16,81;

27,449 bj^2 = 16,81;

bj = 16,81 / 27,449 = 0,612 j;

bi = - 7,2 bj /1,4

bi = - 7,2 * 0,612 / 1,4 = - 3,15 i;

b = - 3,15 i + 0,61 j.

@sisi  ciao.