[Risolto] determinare i punti di una parabola

SE&O, i numeri dati per "Soluzioni" sono buoni da giocare al lotto.
La parabola
* Γ ≡ y = 3*(x - 1)*(x - 3) ≡ y = 3*(x - 2)^2 - 3
ha punto cursore
* P(k, 3*(k - 2)^2 - 3)
e interseca gli assi nelle soluzioni del sistema
* (x*y = 0) & (y = 3*(x - 2)^2 - 3) ≡
≡ A(0, 9), B(1, 0), C(3, 0)
Il triangolo ACP ha area (vedi in fondo)
* S(k) = 9*|(k - 3)*k|/2
che vale due nelle radici dell'equazione
* 9*|(k - 3)*k|/2 = 2 ≡
≡ |(k - 3)*k| = (2/3)^2 ≡
≡ ((k - 3)*k = - (2/3)^2) oppure ((k - 3)*k = (2/3)^2) ≡
≡ (k = (9 - √65)/6) oppure (k = (9 + √65)/6) oppure (k = (9 - √97)/6) oppure (k = (9 + √97)/6)
risultati che hanno poco a che spartire con {1, 2, 3 ± √17/2}.
Te ne verifico solo uno e uno, per gli altri fai tu.
Da x = (9 - √97)/6 si ha y = 3*((9 - √97)/6 - 2)^2 - 3 = (35 + 3*√97)/6
http://www.wolframalpha.com/input?i=triangle%280%2C9%29%283%2C0%29%28%289-%E2%88%9A97%29%2F6%2C%2835--3*%E2%88%9A97%29%2F6%29
http://www.wolframalpha.com/input?i=triangle%280%2C9%29%283%2C0%29%282%2C-2%2F3%29

Metodo generale per il calcolo dell'area S del triangolo ABC di vertici
* A(a, p), B(b, q), C(c, r)
Scegliere secondo convenienza uno dei vertici, p.es. C, ed eseguire le sottrazioni di coppie
* CA ≡ A - C = (a, p) - (c, r) = (a - c, p - r)
* CB ≡ B - C = (b, q) - (c, r) = (b - c, q - r)
Eseguire l'operazione
* CA × CB = (a - c, p - r) × (b - c, q - r) = a*(q - r) + b*(r - p) + c*(p - q)
Dimezzare il valore assoluto del risultato dà il valore dell'area
* S(ABC) = |CA × CB|/2 = |a*(q - r) + b*(r - p) + c*(p - q)|/2

il punto P2 non appartiene alla parabola. 
se X=2, Y non è -2/3…