Determina seno e coseno dell'angolo alfa, sapendo che alfa è un angolo al centro di una circonferenza, la sua tangente vale $\frac{4}{3}$ e inoltre $0<\alpha<\frac{\pi}{2}$. Calcola poi il seno dell'angolo alla circonferenza che insiste sullo stesso arco.
$$
\left\lfloor\frac{4}{5}, \frac{3}{5}, \frac{\sqrt{5}}{5}\right]
$$
29
punti
Livello 0
0 < α < pi/2
angolo alla circonferenza del 1° quadrante
TAN(α) = 4/3
{4/3 = Υ/√(1 - Υ^2)
{4/3 = √(1 - Χ^2)/Χ
avendo definito con X ed Y rispettivamente il coseno ed il seno dell'angolo dato
Dalla prima: Υ = 4/5 = SIN(α)
Dalla seconda: Χ = 3/5 = COS(α)
L'angolo t alla circonferenza, corrispondente, ne è la metà : t = 1/2·α
Quindi risulta:
SIN(2·t) = 2·Υ·√(1 - Υ^2) = 4/5
Risolvendo:
2·Υ·√(1 - Υ^2) = 4/5 si ottiene:
Υ = 2·√5/5 ∨ Υ = √5/5
Si scarta la prima perché si ha in corrispondenza un angolo alla circonferenza pari a
t = 63.4349° e quindi un angolo al centro doppio che risulta del 2° quadrante.
Quindi SIN(t) = √5/5
90143
punti
Genius II
8486
punti
Livello 7
