A)x^2+y^2-4y+1=0
B)x^2+y^2-2x-15=0
C)x^2+y^2-14x+8y+16=0
A)x^2+y^2-4y+1=0
B)x^2+y^2-2x-15=0
C)x^2+y^2-14x+8y+16=0
Sono tutte e tre circonferenze.
In generale le due formule risolutive del raggio e del centro sono:
Raggio: $r=\sqrt{(\frac{-a}{2})^2+(\frac{-b}{2})^2-c}$
Centro: $C(\frac{-a}{2};\frac{-b}{2})$
Per quanto riguarda la circonferenza A il centro è C(0;2) e il raggio è radice di 3
Per la circonferenza B il centro è C(1;0) e raggio 4
Per la circonferenza C il centro è C(7; -4) e raggio 7.
Ciao,
osserviamo che :
tutte le equazioni il coefficiente di x² è uguale al coefficiente di y²,
pertanto si tratta di equazioni di circonferenza.
Per calcolare il raggio e il centro utilizzino le seguenti formule:
$r=\sqrt{\left ( -\frac{a}{2} \right )^{2}+\left ( -\frac{b}{2} \right )^{2}-c}$
e
$C=\left ( \left ( -\frac{a}{2} \right ),\left ( -\frac{b}{2} \right )\right )$
Dunque:
per la circonferenza A si ha:
$r_{A}=\sqrt{\left ( -\frac{-4}{2} \right )^{2}-1}=$$\sqrt{\left ( 2 \right )^{2}-1}$$=\sqrt{4-1}$$=\sqrt{3}$
$C_{A}=\left ( 0,\left ( -\frac{-4}{2} \right )\right )$$=\left ( 0,2 )\right )$
per la circonferenza B si ha:
$r_{B}=\sqrt{\left ( -\frac{-2}{2} \right )^{2}+15}$$=\sqrt{\left ( 1 \right )^{2}+15}$$
=\sqrt{1+15}$=$\sqrt{16}=4$
$C_{B}=\left ( \left ( -\frac{-2}{2} \right )\right )$$=\left ( 1,0 )\right )$
per la circonferenza C si ha:
$r_{C}=\sqrt{\left ( -\frac{-14}{2} \right )^{2}+\left ( -\frac{8}{2} \right )^{2}-16}$$=\sqrt{ (7 )^{2}+ ( -4 )^{2}-16}$$=\sqrt{49+16-16}$$=\sqrt{49}=7$
$C_{C}=\left ( \left ( -\frac{-14}{2} \right ),\left ( -\frac{8}{2} \right )\right )$$=\left ( 7,-4 )\right )$
Saluti ?