Dati A(-2,3) B(6,-3) C(0,-1) Determina perimetro e Area.
Ho trovato le lunghezza di AB=10, di BC=2$sqrt{10}$ e AC=2$sqrt{5}$
Quindi il perimetro lo trovo con la somma di queste tre lunghezze, mentre non riesco a capire come trovare l'altezza per l'Area.
Grazie a chi saprà aiutarmi.
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Livello 1
scusate non mi è uscito, sqrt è per dire radice!
Per l'area:
[-2,3]
[6,-3]
[0,-1]
[-2,3] (per chiudere)
Area= 1/2·ABS((- 2·(-3) + 6·(-1) + 0·3) - ((-2)·(-1) + 0·(-3) + 6·3)) =
=1/2·ABS(0 - 20) = 10
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Genius II
@lucianop la ringrazio, è stato gentilissimo, anche se purtroppo non riesco a capire che procedimento abbia usato:(.
Metti in colonna i punti ABCA. Poi immagina di allacciarti le scarpe partendo dall’ ascissa del primo punto, quindi esegui i prodotti ascissa*ordinata in discesa (messi nella prima parentesi nel valore assoluto). Arrivi quindi al l’ordinata di A. Quindi sottrai la somma dei prodotti ascissa *ordinata in salita (messi nella seconda parentesi nel valore assoluto).
@lucianop grazie milleeeee!!! 🤩
NON DEVI AFFATTO "trovare l'altezza per l'Area"!
Se hai già calcolato le lunghezze dei lati (|AB| = 10; |BC| = 2*√10; |CA| = 2*√5), applichi la formula di Erone
* S(ABC) = √((10 + 2*√10 + 2*√5)*(- 10 + 2*√10 + 2*√5)*(10 - 2*√10 + 2*√5)*(10 + 2*√10 - 2*√5))/4 = 10
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Ma la puoi anche calcolare direttamente dalle coordinate dei vertici.
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METODO GENERALE per il calcolo dell'area S del triangolo ABC di vertici
* A(a, p), B(b, q), C(c, r)
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Scegliere secondo convenienza uno dei vertici, p.es. C, ed eseguire le sottrazioni di coppie
* CA ≡ A - C = (a, p) - (c, r) = (a - c, p - r)
* CB ≡ B - C = (b, q) - (c, r) = (b - c, q - r)
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Eseguire l'operazione
* CA × CB = (a - c, p - r) × (b - c, q - r) = a*(q - r) + b*(r - p) + c*(p - q)
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Dimezzare il valore assoluto del risultato dà il valore dell'area
* S(ABC) = |CA × CB|/2 = |a*(q - r) + b(r - p) + c*(p - q)|/2
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Genius I
@exprof Grazie mille, è stata veramente chiarissima. La ringrazio, gentilissima! 🤩 🤩
