[Risolto] Determina l’equazione esponenziale dal grafico

La figura è un'esponenziale che decresce da + ∞ a - 4, passando dai punti A(- 1, 4) e O(0, 0).
Quindi già per ispezione si vede che
* (c = - 4) & (b < 0) & (a > 0) & (a != 1)
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Le condizioni di passaggio impongono i vincoli
* per A(- 1, 4): 4 = a^(b*(- 1) + 2) - 4
* per O(0, 0): 0 = a^(b*0 + 2) - 4
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I parametri (a, b) si desumono dal sistema dei vincoli
* (a^2 - 4 = 0) & (a > 0) & (a != 1) & (a^(2 - b) - 4 = 4) & (b < 0) ≡
≡ (a = ± 2) & (a > 0) & (a != 1) & (a^(2 - b) = 2^3) & (b < 0) ≡
≡ (a = 2) & (2^(2 - b) = 2^3) & (b < 0) ≡
≡ (a = 2) & (2 - b = 3) & (b < 0) ≡
≡ (a = 2) & (b = - 1)
cioè
* (a, b, c) = (2, - 3, - 4)
quindi
* y = 2^(2 - x) - 4

Funzione esponenziale decrescente. L’asintoto orizzontale y =-4 è tale per cui il limite della f(x) per x—>+inf valga -4 quindi c= -4. Quindi necessita un esponente che sia decrescente quindi b<0.

Per x=0:y=0—->0=a^2+c——> a^2=4

tenendo conto che deve essere a>0 per le funzioni esponenziali prendo a=2 ( quindi scarto a=-2)

Quindi mi ritrovo con y= 2^(bx+2)-4

Deve poi passare la funzione data per (-1,4) questo comporta che:

4=2^(-b+2)-4————>2^(-b+2)=2^3
quindi, stessa base uguaglio gli esponenti: -b+2=3——->b=-1

La funzione esponenziale è: y=2^(-x+2)-4

Ciao.