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[Risolto] Determina le velocità degli estremi del braccio telescopico nelle due situazioni descritte.

  

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Un braccio telescopico, costituito da gusci cilindrici inseriti uno dentro l'altro, ha una massa complessiva $800 g$ e una lunghezza iniziale di $40 cm$. Il braccio ruota intorno ad un asse a esso perpendicolare e passante per il suo punto medio, compiendo 1,5 giri/s. A un certo punto il braccio telescopico si trova a ruotare intorno allo stesso asse con una lunghezza doppia di quella iniziale senza l'intervento di alcuna forza esterna. Considera il raggio dei gusci cilindrici costante e pari a 2,0 cm.

Determina le velocità degli estremi del braccio telescopico nelle due situazioni descritte.
$$
[1,9 m / s ; 0,95 m / s ]
$$

photo 5843516788661402430 y

 

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1

prima 

momento d'inerzia J = 0,8*0,4^2/12 = 0,01067 kg*m^2

velocità angolare ω = 2*π*n = 6,2832*1,5 = 9,425 rad/sec 

velocità tangenziale V = ω*L/2 = 9,425*0,2 = 1,885 m/sec 

dopo

per la conservazione del momento angolare, a fronte di un J' che quadruplica, ω' diventa 1/4 e siccome raddoppia L' la velocità tangenziale dimezza diventando 0,942 m/sec



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SOS Matematica

4.6
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