Un filo inestensibile e di massa trascurabile è avvolto attorno a una carrucola di massa M = 1,7 kg e raggio r = 8,2 cm. All'estremo libero del filo è appesa una massa m di 3,8 kg che scende verso il basso srotolando il filo stesso e facendo quindi ruotare la carrucola attorno a un perno fisso privo di attrito. Nella condizione iniziale il sistema era fermo.
Determina la velocità con cui scende la massa e di quanto è scesa la massa quando la velocità angolare della carrucola è di 45 rad/s.
Ipotizzando la carrucola essere un disco omogeneo, ed applicando l'equivalenza energetica mV^2 = J*ω^2, si arriva a concludere che la massa della carrucola può essere vista come una massa equivalente Me = M/2 da sommare alla massa m ed al solo scopo inerziale ; ne consegue :
accelerazione a = m*g/(m+Me) = 3,8*9,806/(3,8+1,7/2) = 8,0135 m/sec^2
accelerazione angolare α = a/r = 8,0135/0,082 = 97,726 rad/sec^2
tempo t = ω/α = 45/97,726 = 0,460 sec
velocità tang. V = a*t = 8,0135*0,460 = 3,690 m/sec
discesa h = V/2*t = 3,690*0,230 = 0,850 m
Analogamente la massa m può essere vista come una massa equivalente me = 2m da sommare alla massa della carrucola M al solo scopo inerziale ; ne deriva :
J = (M+me)/2*r^2 = (1,7+3,8*2)/2*0,082^2 = 0,03127 kg*m^2
da = Caccel. = J*α si ricava l'accelerazione angolare α
α = m*g*r/J = 3,8*9,806*0,082/0,03127 = 97,726 rad/sec^2
tempo t = ω/α = 45/97,726 = 0,460 sec
velocità tang. V = a*t = 8,0135*0,460 = 3,690 m/sec
discesa h = V/2*t = 3,690*0,230 = 0,850 m
