[Risolto] Determina la distanza

Per risolvere questo problema, possiamo utilizzare la legge di Coulomb per calcolare la distanza $d$ e determinare la direzione della forza risultante.

a. Calcoliamo la distanza $d$ utilizzando la legge di Coulomb, che abbiamo già utilizzato per calcolare la forza 𝐹2F2​. La legge di Coulomb è:

𝐹2=𝑘⋅∣𝑞1⋅𝑞2∣𝑑2F2​=d2k⋅∣q1​⋅q2​∣​

Possiamo riscrivere questa equazione per risolvere per $d$:

𝑑2=𝑘⋅∣𝑞1⋅𝑞2∣𝐹2d2=F2​k⋅∣q1​⋅q2​∣​

𝑑=𝑘⋅∣𝑞1⋅𝑞2∣𝐹2d=F2​k⋅∣q1​⋅q2​∣​​

Ricordando che 𝑞1=2.1 𝜇𝐶q1​=2.1μC, 𝑞2=6.3 𝜇𝐶q2​=6.3μC, 𝐹2=0.65 𝑁F2​=0.65N, e 𝑘≈8.99×109 N m2/C2k≈8.99×109N m2/C2, possiamo calcolare $d$:

𝑑=8.99×109 N m2/C2⋅∣2.1×10−6 𝐶⋅6.3×10−6 𝐶∣0.65 𝑁d=0.65N8.99×109N m2/C2⋅∣2.1×10−6C⋅6.3×10−6C∣​​

𝑑≈8.99×109 N m2/C2⋅13.23×10−12 C20.65 Nd≈0.65N8.99×109N m2/C2⋅13.23×10−12C2​​

𝑑≈118.6527 N m20.65 Nd≈0.65N118.6527N m2​​

𝑑≈182.27 m2d≈182.27m2​

$d\approx 13.5\text{m}$

Quindi, la distanza $d$ è di circa $13.5$ metri.

b. Per determinare la direzione della forza risultante esercitata su 𝑞2q2​, dobbiamo considerare la direzione e l'orientamento delle forze esercitate dalle altre due cariche 𝑞1q1​ e 𝑞3q3​.

Nel caso di un triangolo equilatero, le forze elettrostatiche su 𝑞2q2​ dovute a 𝑞1q1​ e 𝑞3q3​ hanno la stessa intensità e sono dirette lungo le linee che congiungono le cariche.

Poiché 𝑞1q1​ e 𝑞3q3​ sono equidistanti da 𝑞2q2​ e hanno la stessa magnitudine, le forze esercitate da 𝑞1q1​ e 𝑞3q3​ avranno lo stesso angolo rispetto all'asse tra 𝑞1q1​ e 𝑞3q3​. Pertanto, la direzione della forza risultante su 𝑞2q2​ sarà lungo l'asse che passa per 𝑞1q1​ e 𝑞3q3​.