Grazie milla
Grazie milla
Avevo già risposto a tale domanda!
Ciao e benvenuto/a.
La parabola incognita, dovendo essere tangente all'asse delle x in un suo punto x=b (da determinare) deve avere equazione:
y = a·(x - b)^2
Il punto di tangenza A si determina a partire dalla retta assegnata:
2·x + y - 8 = 0 in x=6
2·6 + y - 8 = 0----------> y = -4------>A(6,-4)
La parabola ha equazione:
y = a·x^2 - 2·a·b·x + a·b^2
Per essa si possono scrivere le formule di sdoppiamento:
(y - 4)/2 = a·6·x - 2·a·b·(x + 6)/2 + a·b^2
Risolvo l'equazione della retta tangente in y (la esplicito!)
y = 8 - 2·x
Risolvo l'equazione precedente in y :
y = 2·a·x·(6 - b) + 2·(a·b·(b - 6) + 2)
Opero un confronto fra i coefficienti ottenuti nelle due ultime equazioni lineari trovate:
{2·(a·b·(b - 6) + 2) = 8
{2·a·(6 - b) = -2
Risolvo per sostituzione il sistema :
{2·a·b^2 - 12·a·b + 4 = 8
{12·a - 2·a·b = -2
Quindi:
a = 1/(b - 6)------> 2·(1/(b - 6))·b^2 - 12·(1/(b - 6))·b + 4 = 8
2·b + 4 = 8------> b = 2
a = 1/(2 - 6)-------> a = - 1/4
Quindi l'equazione cercata:
y = (- 1/4)·(x - 2)^2---------> y = - x^2/4 + x - 1