(2·k + 1)·x^2 + 4·k·y^2 - 1 = 0 si deve portare alla forma:
x^2/a^2+y^2/b^2=1
Quindi:
{a^2 = 1/(2·k + 1)
{b^2 = 1/(4·k)
deve essere:
{2·k + 1 > 0
{4·k > 0
quindi: [k > 0]
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Si impone il passaggio per il punto dato:
(2·k + 1)·(1/2)^2 + 4·k·(-1)^2 - 1 = 0
(2·k + 1)/4 + 4·k - 1 = 0
(18·k - 3)/4 = 0-------> k = 1/6 accettabile
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Affinché i fuochi siano sull'asse delle x deve risultare: a^2>b^2
1/(2·k + 1) > 1/(4·k)
- 1/2 < k < 0 ∨ k > 1/2
Quindi la soluzione è in grassetto!
Poi:
c^2 = a^2 - b^2------> c^2 = 1/(2·k + 1) - 1/(4·k)
c^2 = (2·k - 1)/(4·k·(2·k + 1))
Quindi
e^2 = c^2/a^2------> e^2 = (2·k - 1)/(4·k·(2·k + 1))·(2·k + 1)
e^2 = (2·k - 1)/(4·k)
Quindi:
(2·k - 1)/(4·k) = (1/4)^2-----> (2·k - 1)/(4·k) = 1/16
16·(2·k - 1) = 4·k
32·k - 16 = 4·k------> 28·k = 16----> k = 4/7