Determina il dominio della funzione

@andrea_007 

1) C.E. -1 < x ≤ 0

2) C.E. x ≤ -2

------------------------------------------

y = √((3^x - 1)/(3^(-x) - 3))

(3^x - 1)/(3^(-x) - 3) ≥ 0

N(x):

3^x - 1 ≥ 0------> x ≥ 0

D(x):

3^(-x) - 3 > 0-----> x < -1

Segno N(x):

----------------------[0]+++++++++>x

Segno D(x):

++++(-1)------------------------------>x

Segno Rapporto:

-------(-1)++++++[0]---------------->x

C.E. -1 < x ≤ 0

--------------------------------------------------------

y = √(5^(-x) - 25) + √(5^(-x))

Deve essere:

{5^(-x) - 25 ≥ 0

{5^(-x) ≥ 0

La seconda sempre verificata essendo definita su tutto l'asse delle x

5^(-x) - 25 ≥ 0-----> (1/5)^x ≥ (1/5)^(-2)

essendo la base 0<1/5<1 l'esponenziale è decrescente, quindi l'esponente segue segno inverso a quello della disequazione: 

C.E. : x ≤ -2

La funzione della variabile reale x
* y = √(5^(- x) - 25) + √(5^(- x))
ha
* dominio: l'intero asse reale x
* codominio: l'intero piano di Argand-Gauss y
* insieme di definizione: l'intero dominio
---------------
* insieme di definizione reale: (5^(- x) >= 0) & (5^(- x) - 25 >= 0) ≡
≡ (1/5^x >= 0) & (1/5^x >= 25) ≡
≡ 1/5^x >= 25 ≡
≡ x <= - 2
---------------
* insieme di definizione immaginario: (5^(- x) < 0) & (5^(- x) - 25 < 0) ≡
≡ insieme vuoto
---------------
* insieme di definizione complesso: (5^(- x) - 25)*5^(- x) < 0 ≡
≡ x > - 2
------------------------------
La funzione della variabile reale x
* y = √((3^x - 1)/(3^(- x) - 3))
ha
* dominio: l'intero asse reale x
* codominio: l'intero piano di Argand-Gauss y
* insieme di definizione: 1/3^x != 3 ≡ x != - 1
* insieme di definizione reale: (3^x - 1)/(3^(- x) - 3) >= 0 ≡ - 1 < x <= 0
UFFA! Basta qui.