Studia gli eventuali punti singolari o di non derivabilita delle seguenti funzioni
Potreste aiutarmi mostrandomi tutti i passaggi da fare. Lascio la foto grz!
Studia gli eventuali punti singolari o di non derivabilita delle seguenti funzioni
Potreste aiutarmi mostrandomi tutti i passaggi da fare. Lascio la foto grz!
15
punti
Livello 0
Secondo il punto 2.1 del regolamento di SOS MATEMATICA è possibile pubblicare un solo esercizio per volta.
Problema:
Studia gli eventuali punti singolari o di non derivabilita della seguente funzione:
$y=³\sqrt{(x-1)⁴(x-2)²}$
Soluzione:
La funzione fornita non presenta punti di singolarità dato che essa risulta continua in tutto R.
Per studiare i punti di non derivabilità è necessario calcolare la derivata della funzione:
$y'=\frac{4 ³\sqrt{x³-5x²+8x-4}}{3}+ \frac{2(x-1) ³\sqrt{x-1}}{3 ³\sqrt{x-2}}$
Dato che l'unico problema di esistenza è per x=2 ed il limite per $x\rightarrow 2^-$ vale -∞, mentre quello per $x \rightarrow 2^+$ vale +∞, si ha che il punto di non derivabilità in x=2 è una cuspide.
3317
punti
Livello 5