Derivate e funzioni composte

f = a·x^2

passa per [2, 4] : 4 = a·2^2---> a = 1

f(x) = x^2

g(x) = 3 - m·x  con m>0

z(x)= fog = (3 - m·x)^2

w(x) = gof = 3 - m·x^2

Quindi:

z'(x)=2·m·(m·x - 3)

w'(x)=- 2·m·x

Ne consegue che:

z'(1)=2·m·(m·1 - 3)---> z'(1)=2·m·(m - 3)

w'(2)= -4m

con m>0

N.B. se g passasse dal punto [1,0] (cosa non messa in evidenza in figura!!): m=3 e si avrebbe:

z'(1)=0 e w'(2)= -12

1)Prima devi evincere dal grafico la forma algebrica di f(x) e g(x).
f(x) è una parabola con vertice nell'origine, quindi facendo riferimento alla forma y=ax^2+bx+c avrai b=c=0
per calcolare "a" basta imporre il passaggio per il punto (2,4) e trovi
f(x): y=x^2

g(x) è una retta passante per i punti (0,3) e -credo... non è ben esplicitato- (1,0).
Quindi con una delle tecniche che dovrebbero averti insegnato giungi all'equazione
g(x): y=-3x+3

2)Poi trovi la forma algebrica delle due funzioni composte.
z(x)=f(g(x))=f(-3x+3)=(-3x+3)^2=9x^2+9-18x

w(x)=g(f(x))=g(x^2)=-3x^2+3

3)Poi calcoli le due derivate.
z'(x)=18x-18

w'(x)=-6x

4)Infine calcoli le derivate nei punti indicati
z'(1)=0

w'(2)=-12