La parabola rappresentata dal grafico ha equazione y=1/2x^2 — 2x, Trova le equazioni delle rette
tangenti in O, A e nel vertice V.
La parabola rappresentata dal grafico ha equazione y=1/2x^2 — 2x, Trova le equazioni delle rette
tangenti in O, A e nel vertice V.
87
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Livello 1
La parabola $ y = \frac{x^2}{2} - 2x $
ha vertice in V = (2, -2)
e radici in x = 0 e in x = 4.
La formula della retta tangente nel punto $x=x_0 $ è
$y = y(x_0) + y'(x_0)\cdot (x-x_0)$
dove con y'(x) intendiamo la derivata prima, cioè $ y'(x) = x - 2 $
Rispondiamo alla domanda.
-) tangente in V(2, -2)
in tale punto la derivata prima risulta nulla y'(2) = 2 - 2 = 0 come appare dal grafico, quindi la retta tangente sarà
$ y = \frac{x_0^2}{2} - 2x_0 = 2 - 4 = -2 $
risultato più che evidente.
-) tangente nel punto $ x_0 = 4 $
La derivata nel punto vale y'(4) = x - 2 = 2
La retta tangente ha equazione
$y = y(4) + y'(4)\cdot (x-4) = 0 + 2 \cdot (x-4) = 2x - 8$
y = 2x - 8
12812
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Livello 4