Consideriamo la funzione $f_k: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ così definita: $f_k(x)=-x^3+k x+9$ con $k \in \mathbb{Z}$.
- Detto $\Gamma_k$ il grafico della funzione, verifica che per qualsiasi valore del parametro $k$ la tangente a $\Gamma_k$ nel punto di ascissa 0 e la retta $s_k$, tangente a $\Gamma_k$ nel punto di ascissa 1 , si incontrano in un punto $M$ di ascissa $\frac{2}{3}$
- Verifica che $k=1$ è il massimo intero positivo per cuil l'ordinata del punto $M$ è minore di 10 ; determina i punti stazionari della funzione $\mathrm{f}_1(x)$ e l'equazione della retta tangente in essi
* Dimostra che il grafico di un qualsiasi polinomio di grado $n$ non può possedere più di $2 n-1$ punti nei quali la retta normale al grafico passa per l'origine.
