Calcola la derivata seconda della funzione, spiegando ogni passaggio.
Calcola la derivata seconda della funzione, spiegando ogni passaggio.
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Livello 2
Problema:
Determina la derivata seconda della seguente funzione:
$y=x\sqrt{4-x²}$
Soluzione:
Per ricavare la derivata seconda è necessario conoscere la derivata prima, poiché la funzione risulta essere un prodotto di due funzioni, una composta ed una semplice, essa può essere calcolata come segue:
$y'=\sqrt{4-x²}+x\frac{-2x}{2\sqrt{4-x²}}=\sqrt{4-x²}-\frac{x²}{\sqrt{4-x²}}=\frac{4-2x²}{\sqrt{4-x²}}$.
Per ottenere la derivata seconda è necessario derivare la derivata prima:
$\frac{d}{dx} y'=\frac{2x³-12}{\sqrt{4-x²}(4-x²)}$
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Livello 5
@rebc Eh sì rebc, ma è un bel casino per calcolarla. Grazie comunque!
Le derivate purtroppo sono così, sono abbastanza semplici da calcolare a differenza di alcuni integrali, ma per questa loro semplicità sono estremamente metodiche. L'unico modo per impararle è mettersi a fare esercizi su esercizi, non per nulla il mio professore delle superiori era solito dire: "derivare è bovino, integrare è divino".
@rebc grazie mille.