Buona sera, come posso sviluppare la derivata di questa funzione sapendo che devo trovare il raggio di base r=x per cui l'area totale è la minore possibile, per favore? Il procedimento l'ho capito, ho difficoltà nei calcoli.
PS V è il volume dato
Grazie per l'aiuto
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Livello 3
* f(x) = 2*π*x^2 + 2*V/(π*x)
* f'(x) = 4*π*x - 2*V/(π*x^2)
* f''(x) = 4*π + 4*V/(π*x^3)
La condizione di minimo relativo è
* (f'(x) = 0) & (f''(x) > 0) ≡
≡ (4*π*x = 2*V/(π*x^2)) & (4*π + 4*V/(π*x^3) > 0) ≡
≡ (x^3 = 2*V/(4*π^2)) & (x^3 > 0) ≡
≡ x^3 = 2*V/(4*π^2) > 0
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Genius I
St'(x) = 4 pi x - 2 V/ x^2 >= 0
2 pi x - V/x^2 >= 0
2 pi x^3 - V >= 0
x >= rad_3 (V/(2 pi))
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Livello 7
@eidosm Grazie mille, posso chiederle come ha trovato questo - 2 V/ x^2, per favore?
@eidosm capito, ho fatto un errore prima😂, non avevo semplificato il pigreco e il risultato non mi coincideva con quello del libro
@eidosm Buona serata e grazie ancora
@eidosm 👍👌👍
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Livello 6
@gregorius 👍👌👍
@gregorius Grazie mille, buona giornata
La derivata prima di 1/x è -1/x^2, basta applicare la formula seguente
D(x^a) =a[x^(a-1)]
il termine 1/x pensalo scritto come x^-1 da cui (-1)x^(-1-1) = -1/x^2
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Livello 6
@gregorius 👍👌👍
