Derivate

LA STITICHEZZA PARENTETICA E OPERATORIA GENERA ESPRESSIONI EQUIVOCHE.
E' UN VERO PECCATO CHE AL LICEO NON S'INSEGNINO PIU'
* L'USO CORRETTO DELLE PARENTESI (d'ogni tipo: [], {}, <>, ||)
* LA CORRETTA SINTASSI DELLE ESPRESSIONI
Manca una coppia di parentesi, direi: si tratta di "(cos/sin(qualcosa))^2" oppure di "cos/sin((qualcosa)^2)"?
---------------
Il sistema
* (x = r*cos(θ)) & (y = r*sin(θ))
dà le equazioni parametriche della circonferenza di raggio r centrata nell'origine.
Perciò, interpretando i dati nel secondo modo, rispondere al quesito "a" è un'ovvietà: è una circonferenza di raggio r = 70 per definizione.
Se il quesito "a" non dev'essere un'ovvietà allora l'interpretazione corretta è la prima.
---------------
Ma se il testo è linguisticamente equivoco (qui è errata la sintassi delle espressioni), il problema non è ben posto.

a) Dalle equazioni di moto indicate risulta

x/70 = cos @(t)

y/70 = sin @(t)

Quadrando e sommando

x^2/4900 + y^2/4900 = cos^2(@(t)) + sin^2(@(t))

x^2 + y^2 = 4900*1

x^2 + y^2 = 70^2

R = 70 m

b) vx = dx/dt = - 70 sin ((t+1)/2)^2 * 1/4 (2t + 2) =

= -35 sin ((t+1)/2)^2 * (t+1)

vx(0) - 35 sin (1/4) m/s

vy = dy/dt = 70 cos ((t+1)/2)^2 * 1/4 (2t + 2) =

= 35 cos ((t+1)/2)^2 * (t+1)

vy(0) = 35 cos (1/4) m/s

v(0) = sqrt (vx(0)^2 + vy(0)^2) = 35 m/s

Per t = 1.5 s

vx = -35 *(t+1) * sin ((t+1)^2/4)

vx = -87.497 m/s

vy = 35 *(t+1) * cos ((t+1)^2/4)

vy= 0.7259 m/s

v(1.5) = (87.497^2 + 0.7259)^2) m/s = 87.5 m/s

c) vx = vy

-35 *(t+1) * sin ((t+1)^2/4) = 35 *(t+1) * cos ((t+1)^2/4)

semplificando :

tg ((t+1)/2)^2 = -1

(t+1)^2/4 = 3/4 pi

(t+1)^2 = 3 pi

t = ( sqrt(3*pi) - 1 ) s = 2.07 s