[Risolto] Derivate

Derivata di un prodotto:

y=f*g------> y'=f'*g+f*g'

y = (COS(x) - SIN(x))·(- SIN(x) - COS(x))

f=COS(x) - SIN(x)

g=- SIN(x) - COS(x)

Quindi:

f' = - COS(x) - SIN(x)

g' = SIN(x) - COS(x)

Applica la regola:

(- COS(x) - SIN(x))·(- SIN(x) - COS(x)) + (COS(x) - SIN(x))·(SIN(x) - COS(x)) =

=(2·SIN(x)·COS(x) + 1) + (2·SIN(x)·COS(x) - 1) =

=4·SIN(x)·COS(x)

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In alternativa: osserva che la funzione si può scrivere come

y = SIN(x)^2 - COS(x)^2

e adesso applica ai due addendi la regola di derivazione delle funzioni composte del tipo

y=[f(x)]^2------>y' =2[f(x)]*f'(x)

ottieni:

y'=2·SIN(x)·COS(x)-(- 2·SIN(x)·COS(x))=4·SIN(x)·COS(x)

Usando la regola del prodotto

y' = (- sin x - cos x ) ( - sin x - cos x ) + ( cos x - sin x ) ( - cos x + sin x ) =

= sin^2(x) + cos^2(x) + 2 sin x cos x - ( sin^2 x - 2 sin x cos x + cos^2(x) ) =

= 1 + 2 sin x cos x - 1 + 2 sin x cos x =

= 4 sin x cos x