Derivata del rapporto

y' = [0*(2x-1)^2 - 3*2*(2x-1)*2]/(2x-1)^4 = -12 /(2x - 1)^3    con x =/= 1/2

Più rapidamente, d/dx [ 3 (2x - 1)^(-2) ]= 3*(-2) (2x-1)^(-3) * 2 = -12/(2x - 1)^3

Regole di derivazione da applicare per "Derivata del rapporto"
* D[costante] = 0
* D[k*f(x)] = k*D[f(x)]
* D[f(x) + g(x)] = D[f(x)] + D[g(x)]
* D[(f(x))^2] = 2*(f(x))*D[f(x)]
* D[n(x)/d(x)] = (d*n' - n*d')/d^2
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Con
* n(x) = 3
* d(x) = (2*x - 1)^2
* r(x) = 3/(2*x - 1)^2 definito per x != 1/2
si ha
* D[3/(2*x - 1)^2] = (((2*x - 1)^2)*D[3] - 3*D[(2*x - 1)^2])/(2*x - 1)^4 =
= (((2*x - 1)^2)*0 - 3*(2*(2*x - 1)*D[2*x - 1]))/(2*x - 1)^4 =
= - 3*(2*(2*x - 1)*D[2*x - 1])/(2*x - 1)^4 =
= - 6*(D[2*x] - D[1])/(2*x - 1)^3 =
= - 6*(2*D[x] - 0)/(2*x - 1)^3 =
= - 6*(2*1)/(2*x - 1)^3 =
= - 12/(2*x - 1)^3
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Invece, accettando il titolo "Derivata dell'inverso", è un po' meno noioso.
C'è solo una regola in più: con
* D[1/f(x)] = - f'(x)/f^2(x)
si ha
* D[3/(2*x - 1)^2] = 3*D[1/(2*x - 1)^2] =
= - 3*D[(2*x - 1)^2]/(2*x - 1)^4 =
= - 3*(2*(2*x - 1)*D[2*x - 1])/(2*x - 1)^4 =
= - 6*(D[2*x] - D[1])/(2*x - 1)^3 =
= - 12/(2*x - 1)^3