È data la funzione $f(x)=\left\{\begin{array}{ll}\frac{x^2-4}{2 x} & \text { se } x<2, x \neq 0 \\ x \ln (x-1) & \text { se } x \geq 2\end{array}\right.$.
a. Studia la continuità e la derivabilità di $f(x)$ in $x=2$.
b. Studia la continuità e la derivabilità di $f(x)$ nel suo dominio.
c. Scrivi le equazioni delle tangenti nei punti $x=-1 \mathrm{e} x=2$.
$\left[\right.$ c) $\left.y=\frac{5}{2} x+4 ; y=x-2 ; y=2(x-2)\right]$
Mi servirebbe aiuto nel punto b
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Livello 1
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Genius II
@lucianop scusami non ho ben capito. Dovrei studiarla attraverso i limiti
La funzione, nel suo C.E. risulta essere continua, per x=0 ha discontinuità di 2^ specie presentando un asintoto verticale. Non è derivabile in x=2: nel punto x=2 ha una discontinuità nella derivata di 1^ specie(salto finito.
Per quanto concerne la tua domanda puoi verificare quanto emerge dal grafico attraverso i limiti.
In giornata, vedrò di rispondere al punto c. Scrivi se non hai capito quanto detto. Buona Domenica.
@lucianop non ho ben capito perché dovrei dimostrare proprio attraverso calcoli. Il punto c ho già risolto
