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Deduzione grafico

  

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Ciao, ho un dubbio nel seguente esercizio, so che g(x) interseca l'asse in 0(0,0), ha una tangente di coefficiente angolare 1 in 0 e ha concavità rivolta verso il basso perchè la derivata seconda è negativa

avendo 1/(1+g(x))= 1/g(x) + 1 

quindi sarebbe il reciproco di g(x), di cui ho scarabocciato il grafico in foto, alzato di uno sulle ordinate... quello che non capisco è come stabilire la forma di un reciproco della funzione (so solo che per l'inversa è simmetrico rispetto alla bisettrice del 1º e 3º quadrante), vi ringrazio per l'aiuto e vi auguro una serena giornata 

IMG 9731
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 Definiamo $ f(x) := \frac{1}{1+g(x)} $

Imponiamo le condizioni.

  1. $ f(x) = \frac{1}{1+g(x)} \; ⇒ \; f(0) = \frac{1}{1+g(0)} = 1 $ Tutte le curve passano per (1, 0)
  2. $ f'(x) = \frac{-g'(x)}{(1+g(x))^2} \; ⇒ \; f'(0) = \frac{1}{1} = 1 $ Localmente crescente. [A] & [C]
  3. $ f^{(2)}(x) = \frac{2g(x)^2 - (g(x)+1)g^{(2)}(x)} {(1+g(x))^3} \; ⇒ \; f^{(2)}(0) = 4 $   Questo significa che la curva è convessa. Rimane così solo la [C].   



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SOS Matematica

4.6
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